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중2 · 1학기 · 1단원

유리수와 순환소수

📚순환소수를 분수로 바꿔보자!

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유한소수와 무한소수

소수점 아래 끝이 있는 소수를 유한소수, 끝없이 계속되는 소수를 무한소수라 합니다.

💡 예시
유한소수: 0.5,0.250.5, 0.25 / 무한소수: 0.333...,3.141592...0.333..., 3.141592...
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순환소수

무한소수 중 소수점 아래 어떤 자리부터 일정한 숫자의 배열이 반복되는 소수를 순환소수라 합니다.

📌 공식
13=0.3,  17=0.142857\frac{1}{3} = 0.\overline{3},\; \frac{1}{7} = 0.\overline{142857}
⚡ TIP

순환마디: 반복되는 숫자의 배열. 위에 점을 찍어 표시해요.

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순환소수를 분수로 변환

순환소수를 $x$로 놓고, 적절한 수를 곱하여 빼면 분수로 변환할 수 있습니다.

📌 공식
x=0.3x = 0.\overline{3}10x=3.310x = 3.\overline{3}9x=39x = 3x=13x = \frac{1}{3}
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유리수와 소수의 관계

유리수 → 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있습니다. 기약분수에서 분모의 소인수가 2와 5뿐이면 유한소수, 아니면 순환소수입니다.