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중3 · 1학기 · 1단원

제곱근과 실수

📚무리수의 세계로 들어가자!

1

제곱근의 뜻

어떤 수 $a$를 제곱하여 $x$가 될 때, $a$를 $x$의 제곱근이라 합니다. 양수의 제곱근은 양수와 음수 2개입니다.

📌 공식
9=3\sqrt{9} = 3 (양의 제곱근), 99의 제곱근 =±3= \pm 3
⚡ TIP

$\sqrt{a^2} = |a|$ (절댓값!)

2

무리수와 실수

순환하지 않는 무한소수를 무리수라 합니다. 실수 = 유리수 + 무리수

📌 공식
2=1.41421356...,  π=3.14159...\sqrt{2} = 1.41421356...,\; \pi = 3.14159...
⚡ TIP

$\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5}$ 등 제곱근이 정수가 아닌 수는 무리수!

3

제곱근의 성질과 계산

근호 안의 제곱인 수를 밖으로 꺼내거나, 근호끼리 곱셈·나눗셈을 할 수 있습니다.

📌 공식
a×b=ab,  ab=ab,  12=23\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab},\; \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}},\; \sqrt{12} = 2\sqrt{3}
4

분모의 유리화

분모에 근호가 있을 때, 분모와 분자에 같은 수를 곱하여 분모를 유리수로 만드는 것입니다.

📌 공식
13=1×33×3=33\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}