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중3 · 1학기 · 4단원

이차함수와 그 그래프

📚포물선의 성질을 알아보자!

1

이차함수의 뜻

$y = ax^2 + bx + c$ (a≠0) 꼴의 함수를 이차함수라 합니다. 그래프는 포물선입니다.

2

y = ax² 의 그래프

원점을 꼭짓점으로 하는 포물선입니다. $a > 0$이면 아래로 볼록, $a < 0$이면 위로 볼록합니다.

📌 공식
y=x2y = x^2 (아래 볼록), y=x2y = -x^2 (위로 볼록)
⚡ TIP

$|a|$가 클수록 폭이 좁고, 작을수록 폭이 넓어요.

3

y = a(x-p)² + q 의 그래프

$y = ax^2$의 그래프를 x축 방향으로 $p$만큼, y축 방향으로 $q$만큼 평행이동한 것입니다. 꼭짓점: $(p, q)$, 축: $x = p$

📌 공식
y=2(x3)2+1y = 2(x-3)^2 + 1 → 꼭짓점 (3,1)(3, 1), 축: x=3x = 3
4

이차함수의 최댓값·최솟값

$a > 0$이면 꼭짓점에서 최솟값, $a < 0$이면 꼭짓점에서 최댓값을 가집니다.